26년 2월 1주차 그래프 오마카세
Learning Topology and Physical Laws Beyond Nodes and Edges : E(n)-Equivariant Topological Neural Networks
E(n) Equivariant Topological Neural Networks
Graph neural networks excel at modeling pairwise interactions, but they cannot flexibly accommodate higher-order interactions and features. Topological deep learning (TDL) has emerged recently as a promising tool for addressing this issue. TDL enables the principled modeling of arbitrary multi-way, hierarchical higher-order interactions by operating on combinatorial topological spaces, such as simplicial or cell complexes, instead of graphs. However, little is known about how to leverage geometric features such as positions and velocities for TDL. This paper introduces E(n)-Equivariant Topological Neural Networks (ETNNs), which are E(n)-equivariant message-passing networks operating on combinatorial complexes, formal objects unifying graphs, hypergraphs, simplicial, path, and cell complexes. ETNNs incorporate geometric node features while respecting rotation, reflection, and translation equivariance. Moreover, being TDL models, ETNNs are natively ready for settings with heterogeneous interactions. We provide a theoretical analysis to show the improved expressiveness of ETNNs over architectures for geometric graphs. We also show how E(n)-equivariant variants of TDL models can be directly derived from our framework. The broad applicability of ETNNs is demonstrated through two tasks of vastly different scales: i) molecular property prediction on the QM9 benchmark and ii) land-use regression for hyper-local estimation of air pollution with multi-resolution irregular geospatial data. The results indicate that ETNNs are an effective tool for learning from diverse types of richly structured data, as they match or surpass SotA equivariant TDL models with a significantly smaller computational burden, thus highlighting the benefits of a principled geometric inductive bias. Our implementation of ETNNs can be found at https://github.com/NSAPH-Projects/topological-equivariant-networks.
Claudio Battiloro
GitHub - NSAPH-Projects/topological-equivariant-networks: Code for paper E(n)-Equivariant Topological Neural Networks
Code for paper E(n)-Equivariant Topological Neural Networks - NSAPH-Projects/topological-equivariant-networks
NSAPH-Projects
- 그래프 신경망(Graph Neural Networks, GNNs)은 분자 특성 예측, 물리 시뮬레이션, 생물학적 네트워크 분석 등 다양한 영역에서 핵심적인 도구로 자리 잡게 되었습니다.
- 그러나 최근 연구에서는 전통적인 노드–엣지 기반 표현이 구조적·물리적 정보를 충분히 포착하지 못한다는 한계가 반복적으로 지적되고 있습니다. 많은 관심을 받는 분자 구조 예측, 신소재 설계, 로보틱스 등 정밀한 물리적 이해가 요구되는 도메인에서 그래프 AI는 중대한 전환점을 맞이하고 있습니다.
- 이제 단순히 객체 간의 연결 유무를 파악하는 수준을 넘어, 이들이 형성하는 고차원 기하 구조 (고리, 면, 체적 등)와 회전 이동에 대해 보존되는 물리적 대칭성을 모델이 직접 이해해야 하는 단계에 접어들었습니다.
- 이러한 문제의식은 기하/위상 그래프 학습 (Geometric / Topological Graph Learning)으로의 확장 또는 물리 법칙을 학습 과정이 아닌 모델 구조에 직접 반영하려는 Physical AI의 흐름과 결합되며, 이번 주 오마카세로 소개해드릴 Equivariant Topological Neural Networks (ETNNs)로 구체화할 수 있을 것 같습니다.
- 관계 중심 표현에서, 구조 및 물리 인지 표현으로 확장하려는 시도의 대표적인 사례로 평가받는 해당 논문은 기존 그래프 학습의 확장 버전으로 바라볼 수 있습니다. 본문을 통해 그 핵심 논리와 인사이트를 전해드리겠습니다.
- 기존 GNN은 노드와 엣지로 구성된 1차원적 연결 구조를 기본 단위로 사용합니다. 반면 ETNN은 이러한 그래프를 Simplicial Complex로 확장하여, 고차원 위상 구조를 명시적으로 모델링합니다.
- Simplicial Complex는 데이터 간의 연결이 만들어내는 삼각형 또는 사면체 등의 구조적 단위를 직접 인식합니다. 이는 개별적인 선의 연결을 넘어, 데이터가 이루는 면과 입체의 의미를 파악함으로써 훨씬 정교한 구조적 특징을 추출하게 해줍니다.
- 이러한 표현 방식은 국소적 연결 정보만으로는 포착하기 어려운
고차원 집단 상호작용 및 구조적 제약을 효과적으로 표현할 수 있다는 장점을 가집니다. - 현재 위상 기반 그래프 표현 학습 기법 및 모델들은 Topological Deep Learning(TDL)이라는 프레임워크로 활발히 연구되고 소프트웨어를 지원하고 있습니다.
- 일반적으로 물리적 객체는 공간 내에서 회정하거나 이동해도 그 성질이 변하지 않습니다. 일반적인 GNN은 노드 순서에 대해 permutation invariance를 만족하지만, 공간 내 회전이나 이동과 같은 연속적인 물리 변환에 대해서는 이를 자연스럽게 반영하지 못한다는 한계(1WL-Test)가 잘 알려져 있습니다.
- ETNN은 이러한 물리적 대칭성을 E(n)-Equivariance라는 제약 조건으로 모델 구조에 내장하였습니다. (자세한 설명은 생략하되, 관심이 있으신 분들은 링크의 서베이 논문을 참고해보시면 좋을 것 같습니다.)
- 이 제약은 입력 데이터 변환에 대하여 출력 역시 동일한 규칙에 따라 변환되도록 합니다. 이 특성 덕분에 절대 좌표값에 매몰되지 않고, 데이터의 기하학적 본질을 학습할 수 있게 되고, 실제 물리 시스템 또는 3D 구조 데이터를 다루는 문제에서 보다 안정적인 일반화 성능을 보장합니다.
- ETNN은 그래프 학습의 핵심 단위가 노드 간 관계에서 고차원 구조 자체로 이동하고 있음을 명확히 보여주고 있습니다. 어떻게 연결되어 있는가에서 그 연결이 어떠한 형태적 특징 (위상정보)을 형성하는가로 이동함으로써 위상적 구조 자체가 모델의 예측 정확도를 결정짓는 핵심 변수의 가능성을 시사한다고 생각합니다.
- 모델이 대칭성이라는 물리적 법칙을 이미 이해하고 있기 때문에, 학습 과정에서 불필요한 시행착오를 줄입니다. 이는 실험 데이터 확보가 어려운 바이오,신소재, 재료과학 분야에서 적은 데이터로도 높은 일반화 성능을 낼 수 있는 강력한 무기가 됩니다. 또한 특정 고차원 구조가 예측 결과에 미치는 영향을 분석할 수 있는 가능성을 제공합니다. 즉, 위상적 관점에서 해당 모델의 해석 가능성 문제를 접근할 수 있음도 내포합니다.
- 안정적인 구축 시스템을 마련한 일반적인 GNNs 모델 아키텍처는 몇 줄의 코드만으로도 안정적인 학습이 가능합니다. 하지만 ETNN은 고차원 단위의 생성, 위상정보의 일관성 유지, 그리고 Equivariance를 보장하는 연산을 동시에 만족해야 하기 때문에 아직까지 해당 모델의 학습 수렴성 및 효율성을 보장하는 최적화 기법이 충분히 마련되지 않은 단계에 있습니다.
- 실제로 공개된 GitHub 구현을 살펴보면, ETNN의 학습 코드는 단순한 메시지 패싱 루프를 넘어, 고차원 구조 생성, 등변성 보장 연산, 그리고 이에 따른 최적화 설계가 복합적으로 얽혀 있음을 확인할 수 있습니다.
- 이는 ETNN이 이론적으로는 강력하지만, 실제 시스템으로의 실용적인 적용을 위해서는 추가적인 최적화 연구가 필요함을 시사하고 있습니다. 이러한 관점에서 ETNN은 완성된 해답이라기보다, 그래프 AI가 구조와 물리를 어떻게 모델에 통합할 것인가라는 질문을 보다 구체적으로 던져보게 만드는 것 같습니다.
- 해당 도메인에 관심이 (정말) 많은 필자가 그 출발점의 위치에서 지속적으로 던져보고 고민해보고 있는 질문들입니다.
- 우리가 다루는 그래프 구조 데이터에는 아직 명시적으로 모델링되지 않은, 또는 기존 방식/메커니즘으로는 모델링될 수 없는 고차원 위상적 구조가 존재하고 있진 않을까? : 수학적 이론이 탄탄한 기반을 토대로 안정적인 특징 추출 및 추가적인 활용 가능성이 긍정적으로 존재합니다.
- 물리 대칭성을 모델에 내재화하는 접근은 성능 향상을 넘어 데이터 효율성과 해석 가능성을 얼마나 확장시킬 수 있을까? : 물리적 위치 정보가 없는 추상적 그래프에서는 해당 접근법이 제한적일 수 있기 때문입니다.
- 이러한 ETNN 모델을 포함한 TDL 프레임워크는 실제 응용 환경/시스템 내에서 어떤 수준의 복잡도까지 감당할 수 있으며, 어떻게 최적화시켜볼 수 있을까? : 그래프를 Simplicial Complex 같은 고차원 구조로 Lifting (확장) 하는 과정에서 계산 비용과 메모리 요구량이 지수적으로 증가하기 때문입니다.
- 그래프의 표현적 유연성은 다양한 도메인 전반에 걸친 data-agnostic한 적용 가능성을 열어주며, 본 뉴스레터에서는 ETNN 논문을 중심으로 그러한 맥락에서 공통적으로 논의해볼 수 있는 관점을 정리하고자 했습니다.
- 그래프를 노드나 엣지의 집합으로만 바라보는 관점을 넘어, 이들의 결합이 형성하는 전역적 구조 자체를 이해하려는 접근은 그래프 학습에 대한 하나의 중요한 관점 전환이 될 수 있을 것입니다. 같이 고민해보면 좋을 것 같습니다.
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